Удивительные способности животных к математике


Удивительные способности животных к математике


Еще в XIX веке считалось, что животные не имеют никакого представления о числах и отличают разве что «много» от «мало». Теперь же ученые обнаружили массу свидетельств того, что некоторые виды не только умеют оперировать абстрактными величинами, но и воспринимают концепцию нуля. Чем понимание чисел животными отличается от нашего и каковы биологические корни их математических способностей?


Хорошо известно, что врановые обладают высоким интеллектом. Недавно ученые доказали, что вороны обладают способностями к вычислениям, которые до этого были обнаружены лишь у нескольких видов: например, они понимают концепцию пустого множества — нулевой численности.

Понимание чисел часто рассматривается как специфически человеческая способность — признак нашего высокого интеллекта, который, наряду с владением языком, отделяет нас от всех остальных животных.
Удивительные способности животных к математике

Но такой взгляд далек от истины.


Пчелы считают ориентиры по дороге к источникам нектара. Львицы подсчитывают количество рыков со стороны вторгнушеговся на их территорию прайда, чтобы решить, атаковать или отступать. Муравьи считают свои шаги, а некоторые пауки — сколько жертв попалось в их сети.


У одного вида лягушек на числах основан весь брачный ритуал. Сначала один самец издает зов — скулящее «пиу», за которым следует короткий звук («чак»), его соперник отвечает, добавляя два «чака» после своего «пиу». Затем первая лягушка отвечает тремя, потом четырьмя и так далее до примерно шести «чаков», пока самцы не выдохнутся.

Практически все животные, чьи способности к счету проверялись учеными, — насекомые и моллюски, амфибии и рептилии, птицы и млекопитающие — могут различать количество объектов или звуков. Они обладают не только чувством «больше-меньше», но и приблизительным чувством количества: что два отличается от трех, а пятнадцать — от двадцати. Это ментальное представление размера множества, то есть идея численности, похоже на древнюю и универсальную способность, считает Джорджио Валлортигара, нейробиолог из Университета Тренто в Италии.

Теперь исследователи обнаруживают все более сложные математические навыки у своих подопытных животных. Многие виды проявляют способность к абстрактному вычислению — вплоть до уровня простой арифметики.

Несколько видов продемонстрировали понимание концепции «нуля» — настолько парадоксальной идеи, что даже люди в раннем возрасте порой испытывают трудности с ней. Более того, эксперименты показали, что и обезьяны, и пчелы понимают, как обращаться с нулем как с численностью, размещая его на воображаемой числовой линии в ряду единицей, двойкой и т.д. А в исследовании, опубликованном в Journal of Neuroscience, ученые доложили, что на это способны и вороны.
Тот факт, что эти три вида принадлежат к разным таксономическим группам (приматы, насекомые и птицы) означает, что некоторые вычислительные способности развивались у разных животных независимо. Ученые ломают голову над тем, почему природа даровала умение обращаться с числами (хотя бы элементарное) такому большому количеству животных и что это может рассказать нам о глубинных истоках человеческой математики.

Вопросов по-прежнему больше, чем ответов, но нейробиологи и другие эксперты узнали достаточно, чтобы преобразить наше представление о познавательных способностях животных. «В крошечных мозгах пчел или даже муравьев есть механизм, который позволяет этим существам читать язык Вселенной», — говорит Брайан Баттерворт, когнитивный нейробиолог из Университетского колледжа Лондона и автор готовящейся к выходу книги «Могут ли рыбы считать?».

Понимание числа


В начале XX века в Берлине был знаменит конь по имени Умный Ганс. Всем казалось, что он мог выполнять арифметические операции, выбивая копытом результаты сложения, вычитания, умножения и деления. Но вскоре один психолог-аспирант понял, что на самом деле животное пристально следило за мельчайшими поведенческими сигналами тренера и аудитории — своими реакциями окружающие выдавали ответы.

Этот инцидент укрепил скептицизм по поводу вычислительных способностей животных, который сохраняется и по сей день. Например, некоторые исследователи полагают, что люди обладают «истинным» пониманием числовых концепций, в то время как животные различают группы объектов по количеству, полагаясь на менее абстрактные характеристики, такие как размер или цвет.
Удивительные способности животных к математике

Вороны обращают внимание количество предметов в своем поле зрения. У них есть нейроны, которые настроены на разные количества и позволяют им отличить множество из четырех элементов от множества из трех или пяти. Фото предоставлено Андреасом Нидером

Но скрупулезные исследования, которые проводились течение последних двух десятилетий, показали, что даже животные с очень маленьким мозгом могут совершать невероятные подвиги в области вычислений. Похоже, что один общий для всех животных механизм — это система аппроксимации (приблизительного представления) численности, которая в большинстве случаев дает верный результат, но иногда сбоит.

Так, животные наиболее эффективно различают множества, которые сильно отличаются по величине. Им проще отличить группу из шести точек от группы из трех, чем от группы из пяти. А когда разница между двумя множествами одинакова, им легче иметь дело с меньшими количествами: отличить 34 элемента от 38 намного труднее, чем четыре элемента от восьми.

Эти сильные и слабые стороны отражены в нейронной активности животных. В префронтальной коре обезьян исследователи обнаружили нейроны, которые были выборочно настроены под разные численности. Нейроны, которые реагировали на три точки, слабо отзывались на две и четыре и совсем не реагировали на одну и пять. У людей тоже есть такое приблизительное чувство количества. Но, помимо этого, мы ассоциируем численность с определенными символами — цифрами. Потому у нас есть еще и другая группа нейронов, которая представляет те же количества.

Это наблюдение, похоже, предполагает, что чувство числа — врожденное и глубоко укорененное в мозгах всех животных, включая людей. «В основе чувства числа лежит древний фундаментальный психофизический закон», — утверждает Валлортигара.

«Как только понимаешь, что почти каждое животное обладает некой способностью к решению вычислительных задач, возникает желание узнать … где предел этих способностей», — говорит Скарлетт Ховард, научная сотрудница Университета Дикина в Австралии, которая изучает вычислительные способности медоносных пчел.


Если у животных есть врожденная способность различать количества, встает вопрос, какие еще способности могли возникнуть вместе с ней. Сначала исследователи взялись за арифметику. Несколько видов животных продемонстрировали, что они могут складывать и вычитать.


В 2009 году исследователи под руководством Розы Ругани, психологини и сотрудницы Университета Падуи в Италии обнаружили, что когда только что вылупившимся цыплятам представляли две группы предметов для импринтинга, птенцы предпочитали приближаться к большей группе. Затем ученые отгородили группы объектов экранами и перемещали. Цыплята не знали, сколько предметов находится в каждой группе, но видели, как предметы прибавлялись к группам или покидали их. Независимо от того, сколько предметов было перемещено, цыплята стабильно выбирали ширму, за которой их оказывалось больше. Казалось, что они выполняли операции, похожие на сложение или вычитание, чтобы отслеживать изменение численности каждой из групп.

Для этого им не требовалось никакого обучения. «Они справляются с такими вычислениями спонтанно», — сказала Ругани.
Удивительные способности животных к математике

Удивительные способности животных к математике

Психологиня Роза Ругани из Университета Падуи показала, что цыплята после импринтинга, похоже, могут использовать арифметику, чтобы отслеживать количество запечатленных предметов.

Дикие обезьяны тоже способны на что-то подобное. Ученые положили несколько кусков хлеба в закрытую коробку на глазах у обезьян, а затем периодически забирали один или несколько кусков оттуда. Обезьяны не могли видеть, сколько хлеба оставалось в коробке, но продолжали проявлять интерес к ней, пока из нее не доставали последний кусок. Это предполагает, что они выполняли вычитание.


Медоносные пчелы способны к простой арифметике. В 2019 году Ховард и ее коллеги научили насекомых запоминать цвета и количество объектов, а затем добавлять единицу к количеству синих и вычитать единицу из количества желтых. Например, если пчелы пролетали через лабиринт с тремя синими фигурами, а затем им предлагался выбор — пролететь между двумя или четырьмя предметами, они каждый раз выбирали группу из четырех.


«Они способны решать эти задачи, потому что в естественной среде им приходится многому учиться», — сказала Ховард. Никто не знает, занимаются ли пчелы сложением и вычитанием в дикой природе. Без обучения такое поведение никогда не наблюдалось. Но у ученых и не было причин его искать.
Тем не менее, пчелы способны выполнять арифметические операции. «Их среда может быть для них тренировочной площадкой», — добавила Ховард.
Удивительные способности животных к математике

В поведенческих исследованиях пчелы продемонстрировали понимание нулевой численности. Их также обучили простой арифметике, хотя неизвестно, используют ли они эту способность в дикой природе

Такие открытия побудили ученых проверить, есть ли у животных еще более абстрактные формы численного представления.


В 2015 году, спустя несколько лет после исследования арифметических способностей цыплят, Ругани и ее коллеги обнаружили, что животные ассоциируют меньшую численность с левой стороной, а большую — с правой. Так же, как люди пространственно представляют возрастающие значения на числовой прямой.


«Считалось, что это наше человеческое изобретение», — сказал Адриан Дайер, специалист по зрению из Королевского Мельбурнского технологического института, который занимается исследованиями медоносных пчел и был научным руководителем Ховарда. Но может быть тому виной «какая-то часть мозга, ответственная за обработку информации». Сейчас Дайер проверяет, есть ли у пчел ассоциативная связь между численностью предметов и их положением справа или слева.

Других насекомых, птиц и приматов также удалось научить связывать символы с количеством элементов. «Мы брали пчел и учили их так, как будто они в начальной школе: этот символ означает это число», — рассказывает Дайер. Шимпанзе, которых научили связывать численности с символами чисел, смогли потом указывать на цифры в порядке возрастания.


Теперь исследователи изучают способности животных к решению других типов численных задач. Ругани и ее команда изучают способность обезьян разделять количество пополам, чтобы определить наличие у них понятия «середины», для которого им требуется посчитать и сравнить количества элементов справа и слева. По ее словам, пока что «результаты впечатляют».


Раз за разом Ругани и другие ученые находят доказательства наличия у животных не только относительно простого повсеместного чувства численности, но и гораздо более абстрактных и сложных форм числового познания. Вот почему сейчас для некоторых нейробиологов важно узнать, распространяется ли понимание числовых абстракций некоторыми видами животных на скользкую концепцию «ничего».





Особое количество


Все численности — это абстракции. Численность «три» может относиться к группе из трех точек, трех стульев или трех человек. «В целом обладание чувством числа означает способность оценить и сделать выводы о размере группы, независимо от ее состава и незначительных различий между ее элементами, — говорит Баттерворт. — Когда пчелы считают лепестки, каждый цветок в некоторых отношениях отличается от других — своим расположением и формой лепестков».


Но есть одно числовое значение, которое отличается от остальных. «Ноль — особый и своеобразный, — объясняет Ругани. — Это абстракция, которая обозначает не только восприятие чего-то, но и восприятие его отсутствия».


Даже людям ноль дается нелегко. Например, маленькие дети поначалу не воспринимают пустое множество как численную величину. Вместо этого они считают его отдельной категорией — отсутствием, которое не имеет отношения к другим величинам. Так, если обычно дети умеют считать к четырем годам, им часто требуется еще пара лет, чтобы приобрести понимание нуля как числа.
Удивительные способности животных к математике

Андреас Нидер, нейробиолог из Тюбингенского университета, изучает, как мозг обезьян и ворон отображает в себе численности, включая ноль

Дело в том, что использование нуля «требует некоторого выхода за пределы эмпирического мира»: признания того, что пустое множество можно рассматривать как количество и что оно тоже может быть обозначено символом, говорит Андреас Нидер, нейробиолог из Тюбингенского университета в Германии. «Ведь мы же не ходим в магазин купить ноль рыб», — добавляет он.


«Если вы посмотрите на историю математики, то обнаружите, что и в нашей культуре ноль появился очень поздно», — продолжает Нидер. Примерно до VII века люди не использовали ноль в своих математических вычислениях.


«С этой человеческой перспективы ноль кажется не биологическим, а скорее культурным явлением», — говорит Аврора Аваргес-Вебер, когнитивная этологиня из Тулузского университета во Франции — она работает вместе с Ховардом и Дайером над исследованиями медоносных пчел. Но Нидер считал иначе. Он предполагал, что некоторые животные могут рассматривать ноль как величину, пусть и не понимая его символически, как люди. И действительно: в 2016 году его группа продемонстрировала, что у обезьян в префронтальной коре головного мозга есть нейроны, которые настроены реагировать на ноль сильнее, чем на любую другую численность.

Ошибка, которую допускали животные при использовании нуля, о многом говорит: они чаще путали пустой набор с численностью в один элемент, чем с численностью в два элемента. «Они воспринимают пустое множество (ничего) как количество, которое стоит рядом с единицей на числовой прямой», — сказал Нидер. В 2018 году Ховард, Аваргес-Вебер, Дайер и их коллеги обнаружили такое же поведение и у медоносных пчел. По мнению Ховард, эти открытия предполагают, что числовое познание, понимание абстрактных числовых концепций является врожденным. Понимание нуля может оказаться более распространенной чертой в животном мире, чем считалось ранее.
Удивительные способности животных к математике

Медоносные пчелы могут считать ориентиры — в данном исследовании это серия желтых палаток — которые помогают им найти путь к еде. Ларс Читтка
Исследование пчел, продемонстрировавшие, что они тоже могут воспринимать ноль как величину, вызвало удивление — даже животное с менее чем одним миллионом нейронов в мозге (по сравнению с 86 миллиардами у человека) оперирует категорией пустого множества.


Есть и другой нюанс: пчелы и млекопитающие разошлись в эволюции целых 600 миллионов лет назад. Их последний общий предок был едва ли способен воспринимать что-либо в принципе, не говоря уже о том, чтобы считать, утверждает Аваргес-Вебер. По словам Нидера, который не участвовал в работе с насекомыми, это означает, что способности к восприятию пустого множества и других численностей развивались независимо в двух филогенетических линиях.


«Совершенно другая нейронная основа произвела такой высокий уровень когнитивных способностей», — сказал ХаДи МаБоуДи, ученый-когнитивист из Шеффилдского университета в Англии. К сожалению, исследователям до сих пор не удалось изучить нейронную активность медоносных пчел во время выполнения числовых задач, что затрудняет сравнение их представлений о нуле с обезьяньими. Чтобы узнать, как и почему способность количественно определять «ничего» развилась более одного раза, ученым придется исследовать мозг другого животного.

Параллельная история


Нидер и его команда обратились к воронам, чей общий предок с приматами существовал более 300 миллионов лет назад, и у которых в процессе эволюции развился совсем другой мозг.


«У птиц нет префронтальной коры — вместо этого у них есть свои собственные интеллектуальные мозговые центры с четкой структурой, связями и траекторией развития», — говорит Нидер.


Несмотря на эти различия, исследователи обнаружили уже знакомое численное понимание нуля: вороны чаще путали пустой экран с изображениями одной точки, чем с изображениями двух, трех или четырех точек. Записи мозговой активности ворон во время выполнения этих задач показали, что нейроны в паллии, одной из областей мозга, отображают ноль в виде количества, наряду с другими численностями — точно так же, как и в префронтальной коре головного мозга приматов. «С физиологической точки зрения все прекрасно сходится, — уверен Нидер. — Мы наблюдаем точно такие же реакции, тот же тип кода представлен в мозгу и вороны, и обезьяны».


Одно из объяснений тому, почему одна и та же нейронная структура развилась в таких разных мозгах, заключается в том, что это попросту эффективное решение распространенной вычислительной задачи. «Действительно волнующее открытие: оно подразумевает, что это лучший способ решения такой задачи», — говорит Аваргес-Вебер.


Возможно, существуют физические или другие внутренние ограничения мозга в обработке ноля и других численностей. «Может быть … количество возможных механизмов кодирования чисел вообще ограничено», — предполагает Валлортигара.
Удивительные способности животных к математике

Джорджио Валлортигара, нейробиолог из Университета Тренто, с коллегами обнаружили признаки того, что у рыб данио-рерио есть область в мозгу для обработки численностей

Но даже если у ворон и обезьян кодирование абстрактных концепций вроде нуля происходит похожим образом, это не значит, что нет другого способа сделать этого. «Вполне может быть, что в ходе биологической эволюции были изобретены разные механизмы для выполнения похожих вычислений», — говорит Валлортигара. Чтобы узнать это, исследователям придется изучить и других животных.

Например, в статье, недавно опубликованной в Cerebral Cortex, Валлортигара с коллегами определили область мозга у рыб данио-рерио, которая, кажется, коррелирует с субитацией, хотя они пока что не проверили наличие у них представление о ноле.

Пчелам тоже будет чем нас удивить, если мы лучше поймем основу их субитации. В исследовании, опубликованном в прошлом году, МаБоуДи и его коллеги показали, что шмели считают по-другому, когда имеют дело с четырьмя и менее объектами. По его мнению, эта находка может означать, что механизмы, которые лежат в основе понимания пчелами численностей, включая ноль, могут и в самом деле быть весьма отличающимися от того, что мы наблюдали до сих пор.

Но, возможно, более фундаментальный вопрос о численной абстракции в мозге различных животных заключается не в том, как работает эта способность, а в том, почему она существует. Почему животные вообще должны уметь распознавать количества? Почему эволюция неоднократно обеспечивала животных не только пониманием того, что четыре меньше пяти, но и что «четыре квадрата» — концептуально то же самое, что и «четыре круга»?

«Животным постоянно приходится считать — даже самым простым из них, — говорит Валлортигара. — А если у вас есть абстрактное представление о численности, это очень легко сделать». Понимание абстрактной числовой информации позволяет мозгу гораздо более эффективно считать конкретные объекты.

Возможно, ноль тоже подходит под эту логику. Если рядом с вами появляется два хищника, но уходит только один, обстановка остается опасной. Ругани предполагает, что в этой ситуации животному нужно не только уметь вычитать, но и интерпретировать ноль как результат ранее выполненного численного или прото-численного вычитания, который животное затем может связать с определенными условиями окружающей среды. «В этом случае всякий раз, когда вы достигаете наименьшего значения, то есть нуля, окружающую среду можно считать безопасной», — рассуждает Ругани. При поиске пищи ноль может соответствовать необходимости искать в другом месте.

Нидера, однако, это не убедило. Он не видит насущной необходимости животным понимать ноль как численность, поскольку обычно достаточно ощущать его как отсутствие [чего-то]. «Я не думаю, что животные используют в своей жизнедеятельности численность ноль как меру количества», — сказал он.

Альтернативное предположение заключается в том, что понимание нуля — и численностей в более широком смысле — могло развиться из-за потребности мозга распознавать визуальные объекты в окружающей среде. В 2019 году, когда Нидер и его коллеги обучали нейросеть распознавать объекты на изображениях, способность различать количество предметов возникла спонтанно, по всей видимости, как побочный продукт решения главной задачи.

Из чего строится математика


По мнению Нидера, наличие у животных талантов к численной абстракции указывает, «что в их мозгу уже заложена эволюционная основа для того, что у людей развилось в полномасштабное понимание числа ноль». Но какими бы впечатляющими ни были достижения животных, есть существенные различия между тем, как они концептуализируют численность, и тем, как это делают люди. Мы не просто понимаем количества; мы связываем их с произвольными числовыми символами. Множество из пяти объектов — это не то же самое, что число пять, а пустое множество — это не то же самое, что ноль, говорит Нидер.

«Даже когда животных можно обучить ассоциировать два предмета с символом 2 и три предмета с 3, это не значит, что они смогут сложить эти символы вместе, чтобы получить 2+3=5, — говорит Дайер. — Это тривиальная математическая задача для ученика начальной школы. Но эксперименты, которые будут нацелены на проверку такого рода символического мышления у животных, еще предстоит провести».

Сделав этот шаг за пределы субитации и построив символическую систему исчисления, люди смогли разработать более точное дискретное представление числа, манипулировать числами в соответствии с определенными правилами и создать целую науку вокруг их абстрактного использования — математику.

Нидер надеется, что его исследование понимания нуля у животных сможет продемонстрировать, как абстрактное чувство числа возникло из более приблизительного и практического ощущения. Сейчас он занимается исследованиями человеческого мозга, чтобы более точно изучить взаимосвязь между символическими и несимволическими численными представлениями.

Валлортигара, Баттерворт и некоторые из их коллег теперь сотрудничают с Кэролайн Бреннан, молекулярным генетиком из Лондонского университета королевы Марии, чтобы найти генетические механизмы, лежащие в основе способностей к вычислениям. Они уже определили гены, которые, по-видимому, связаны с дискалькулией — нарушением способности к математике у людей; также они работают с эквивалентными генами у рыб данио-рерио. «Я думаю, что генетическая часть исследований — будущее этой области, — говорит Валлортигара. — Определение генов счета действительно было бы прорывом».

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: